Pembahasan soal buku Mathematical Methods in the Physical Sciences (Mary L. Boas) no. 4 Section 5 Chapter 9

Kali ini saya akan membahas soal dari buku Mathematical Methods in the Physical Sciences (Mary L. Boas) ada di Bab 9 subbab ke-5 soal nomor 4 pada edisi 2 maupun edisi 3. Soal ini mengenai mekanika Lagrange yang ada di bab Kalkulus Variasi. Mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penggunaan istilah, namun jika ada koreksi silakan layangkan e-mail ke jessiemanopo@gmail.com, karena penulis juga masih belajar hehe.

Ini soalnya pada buku edisi 2

 Ini soalnya pada buku edisi 3

Terjemahan: Gunakan persamaan Lagrange untuk mencari persamaan gerak dari bandul sederhana

Sekarang, marilah kita tinjau gambar ini

Telah kita ketahui bahwa

jika kita turunkan persamaan itu terhadap waktu akan didapat

dengan overdot menyatakan notasi untuk turunan terhadap waktu
Dan juga, dari gambar kita dapat mengetahui

Energi kinetik sistem partikel adalah (karena tali tak bermassa)

Dan energi potensial sistem partikel adalah

Sehingga Lagrangian-nya adalah

sehingga

Dengan prinsip Hamilton, persamaan Lagrange yang harus diselesaikan adalah

sehingga persamaan geraknya adalah

Yupss, itu adalah jawabannya. Jawaban ini dapat dicek pada halaman belakang buku. Nah, kalau ingin mencari fungsi θ(t), kita dapat menyelesaikan persamaan diferensial tsb dengan mengaproksimasi sin θ ≈ θ. Karena dalam gerak harmonik, syarat yang penting adalah simpangan yang kecil, sehingga berlaku aproksimasi tersebut. Sekian dari saya. Terima kasih atas perhatiannya.