Persamaan Euler-Cauchy

Persamaan Euler-Cauchy adalah persamaan diferensial orde tinggi dengan koefisien variabel. Bentuk umum persamaan Euler-Cauchy:

Persamaan ini diselesaikan dengan substitusi \(x = e^t\)  akan menghasilkan persamaan diferensial dengan koefisien konstan.


Persamaan Euler-Cauchy orde kedua 
berbentuk:

dengan substitusi 

didapatkan

Sehingga

dan

dengan aturan rantai, persamaan di atas menjadi

didapat persamaan (2)

Lakukan substitusi persamaan (2) dan (1) ke dalam persamaan diferensial Euler-Cauchy orde dua sehingga didapatkan

Persamaan diferensial ini dapat lebih mudah diselesaikan. Setelah diselesaikan, jangan lupa mengganti variabel-variabelnya kembali.